Huiswerkbegeleiding Meppel
Wilt u reageren op dit bericht? Maak met een paar klikken een account aan of log in om door te gaan.

Huiswerkbegeleiding Meppel

Wiskunde heb je altijd nodig overal en waar je ook bent.
 
IndexIndex  Laatste afbeeldingenLaatste afbeeldingen  ZoekenZoeken  RegistrerenRegistreren  Inloggen  
Conjuguer les verbes
Nieuwe pagina 12

 


 

Vertaal hier je woorden
Nieuwe pagina 8
Online Rekenen voor HVO’s
Nieuwe pagina 10
 
 Reken   Machine1              

 

 Extreme waarden HAVO 3

Ga naar beneden 
AuteurBericht
huiswerkbegeleiding
.........
.........
huiswerkbegeleiding


Aantal berichten : 37
Registration date : 20-04-08

Extreme waarden HAVO 3 Empty
BerichtOnderwerp: Extreme waarden HAVO 3   Extreme waarden HAVO 3 Icon_minitimedi sep 16, 2008 1:31 pm

Deze opgaven zijn van Getal & Ruimte HAVO3.

Bladzijde 18

32) Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van :
a) f: x→ x² + 5x - 24. Om de coördinaten van de snijpunten
met x-as van de grafiek van de functie f te berekenen ,
moet ik eerst de vergelijking x² + 5x - 24 = 0 oplossen.
x² + 5x - 24 = 0 , D = 25 + 96 = 121 = (11)², dus xA = ( -5 - 11):2 = -8
en xB = ( -5 + 11 ):2 = 3
dus xtop = (xA + xB ):2 = -2½
en ytop = f(xtop) = f(-2½) = -121:4 = -30,25
dus de coördinaten van de top van de grafiek van f zijn : (-2½ ; -30,25 )

b) g: x→ x² + 6x. Wij gebruiken zelfde manier zoals bij
de vraag a), eerst de coördinaten van de snijpunten
met x-as van de grafiek van de functie g berekenen en
daarna xtop [ ( xA + xB ):2] en vervolgens yB = g( xtop ).
Oplossen x² + 6x = x( x + 6 ) = 0 ,
dat geeft x = 0 of x = -6
dus xA = -6 en xB = 0, xtop = -3 en ytop = g( xtop) = g (-3) = -9
dus de coördinaten van de top van de grafiek van g zijn : ( -3 ; -9 )

c) h: x→ x² - 3x -10. eerst oplossen x² - 3x -10 = 0,
D = 9 + 40 = 49 , xA = ( 3 - 7 ):2 = -2
en xB = ( 3 + 7 ):2 = 5 dus xtop= ( -2 + 5):2 = 1½ ,
en ytop = h(xtop) = h(1½ ) = -12,25
dus de coördinaten van de top van de grafiek van h zijn : ( 1½ ; -12,25 ).

d) k Mad→ x² + x - 20 , D = 1 + 20 = 81,
xA = (-1 - 9):2 = -5 en xB = (-1 + 9):2 = 4
dus xtop = (-5 + 4):2 = -½ en ytop = k(xtop) = k(-½) = -20,25 .
dus de coördinaten van de top van de grafiek
van k zijn : ( -½ ; -20,25)

e) m : x→ -0,2x² + 4x = x(-0,2x +4), eerst oplossen x(-0,2x +4)= 0dus
xA = 0 of -0,2x + 4 =0 , xB = -4 : -0,2 = 20.dus xtop = ( 0 + 20):2 = 10,
en ytop = m(xtop) = m(10)= -0,2 × 10² + 4 × 10 = -20 + 40 = 20.
dus de coördinaten van de top van de grafiek van m zijn: (10 ; 20) .

f) n:x→ -x² + 4x = x(-x + 4), eerst oplossen
x(-x + 4) = 0, dus x = 0 of x = 4.
dus xtop = (0 + 4):2 = 2 en ytop = n(xtop) = n(2) = - (2)² + 4 × 2 = 4.
dus de coördinaten van de top van de grafiek van n zijn: ( 2 ; 4).


Bladzijde 20

35) Gegeven zijn de functies f : x→ x² + 2x en g : x→ x² + 2x + 10.
a) Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van f.
Los eerst f(x) = 0 .Gebruik de oplossingen om xtop te berekenen.
Dit geeft x² + 2x = 0 , x(x + 2) = 0 dus x = 0 of x = -2.
Je krijgt xtop = (0 + -2):2 = -1
ytop = f( xtop) = f (-1) = 1 - 2 = -1.
De coördinaten van de top van de grafiek van f zijn : ( -1 , -1 ).

b) Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van g.
Oplossen g(x) = 0 ,dat kan niet want D = 4 - 40 = -36<0 ,
maar de grafieken van f en g hebben dezelfde xtop. Dus ytop van g is :
ytop = g(xtop) = g(-1) = (-1)² + 2 ×(-1)+ 10 = 9
De top van de grafiek van g is het punt ( -1 , 9 )

36) Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van :
a) f : x→ x² + 4x +1. Eerst oplossen x² + 4x +1 = 0, D = 16 - 4 = 12,
x = ( -4 - √12): 2 = -2 - √3 of x = ( -4 + √12): 2 = -2 + √3
xtop = ( -2 - √3 -2 + √3 ) : 2 = -2
ytop = f(xtop) = f( -2) = 4 - 8 + 1 = -3
De coördinaten van de top van de grafiek van f zijn : ( -2 , -3 )

b) g:x→ -x²+2x -10 .Eerst oplossen -x²+ 2x -10 =0 ,
D = 4 -40 = -36<0 ,geen oplossingen.
Wij bedenken een andere functie ,voorbeeld, p: x→ -x²+2x die
dezelfde xtop heeft als g.
eerst oplossen -x²+2x = 0 , dus x( -x + 2) = 0 , x = 0
of x = 2 , xtop = (0+2):2 =1
en ytop = g(xtop) = g(1) = -1 +2 - 10 = -9
De coördinaten van de top van de grafiek van g zijn : ( 1 , -9)

c) h : x→ 2x² + 6x - 8 . Eerst oplossen 2x² + 6x - 8 = 0,
alle termen delen door 2 ,
dat wordt x² + 3x - 4 = 0, D = 9 + 16 = 25, x = (-3 -5): 2 = -4
of x = (-3 + 5): 2 = 1
xtop = ( -4 + 1):2 = -1½
en ytop = h(-1½ ) = 2×(-1½) +6×(-1½) -8 = -12½
De coördinaten van de top van de grafiek van h zijn : ( -1½ , -12½ )

d) k : x→ -3x²+ 12x , eerst oplossen -3x²+ 12x = 0
dus x( -3x + 12) = 0, x = 0
of -3x + 12 = 0 dus x = 4. xtop = (0+ 4):2 = 2
en ytop = k(xtop) = k(2) = 12
De coördinaten van de top van de grafiek vank zijn : ( 2 , 12).

38 ) Bereken de extreme van de functie :
a) f : x→ -x² - 2x +10 , deze functie heeft zelfde xtop zoals
de functie -x² - 2x
dus eerst oplossen : -x² - 2x = 0 , dat wordt -x(x + 2) = 0 ,
x = 0 of x = -2
xtop = (0 - 2) :2 = -1 en ytop = f(xtop) = f(-1) = 11
Omdat ( a = -1<0) negatief is , dan is de grafiek van f is
een bergparabool met top (-1 , 11).
► dus het maximum van f is 11 voor x = -1.

b) g : x→ x² + 6x - 8 , deze functie heeft zelfde xtop zoals
de functie x² + 6x ,dus eerst oplossen x² + 6x = 0 ,
dat wordt x(x + 6) = 0 , x= 0 of x = -6 .
xtop = (0 - 6):2 = -3 en ytop = f(xtop) = f(-3) = -17
Omdat (a = 1>0) positief dan is de grafiek van g is een
dalparabool met top (-3, -17)
► dus het minimum van g is -17 voor x = -3

c) h : x → 4x² + 8x , eerst oplossen 4x² + 8x = 0 ,
dat wordt x(4x + 8 ) = 0
dus x = 0 of 4x + 8 = 0 , x = 0 of x = -2
xtop = (0 - 2):2 = -1 en ytop = h(xtop) = h(-1) = -4.
► dus het minimum van h is -1 voor x = -4

d) k : x → -0,5x² + 6x , eerst oplossen -0,5x² + 6x = 0 ,
dat wordt x( -0,5x + 6) = 0
dus x = 0 of -0,5x + 6 = 0 , x = 0 of x = 12
xtop = (0 + 12):2 = 6 en ytop = k(xtop) = k(6) = 18
► dus het maximum van k is 18 voor x = 6 .

39) Gegevens zijn de functies:
f : x→ -0,5x² + 7x -10 en g : x → x² - 5x + 2
a) Bereken de extreme van f en g.
Eerst oplossen [-0,5x² + 7x ] = 0 en [x² - 5x ] = 0
■ x(-0,5x + 7) = 0 , dus x = 0 of -0,5x + 7 = 0 , x = 0 of x = 14
xtop = (0 + 14):2 = 7 en ytop = f(xtop) = f(7) = 14,5
Omdat [a = -0,5 <0] , de grafiek van f is een bergparabool,
dus het maximum van f is 14,5 voor x = 7 .
■ x² - 5x = 0 , dat wrdt x(x -5) = 0 ,
dus x = 0 of x - 5 = 0 , x = 0 of x = 5.
xtop = (0 + 5):2 = 2½ en ytop = g(xtop) = f( 2½) = -4,25
a>0 de grafiek van g is een dalparabool dus het minimum
van g is -4,25 voor x = 2½ .

Bladzijde 22

40) Gegeven zijn de functies:
f : x→ x² + 2x -1 en g : x → -2x² + 6x + 8
a) Bereken de extreme van f en g .
■■ Eerst oplossen x² + 2x = 0, dat wordt x(x + 2) = 0
dat geeft x = 0 of x = -2.
xtop = (0 - 2) :2 = -1 en ytop = f(xtop) = f(-1) = -2
Het minimum van f is -2 voor x = -1
■■ Eerst oplossen -2x² + 6x = 0 , dat wordt x(-2x + 6) = 0 .
dat geeft x = 0 of x = 3
xtop = (0 + 3) :2 = 1,5 en ytop = g(xtop) = g( 1,5 ) = 12,5 = 12½
Omdat ( a = -2 )<0 , de grafiek van g is een bergparabool
dus het maximum van g is 12½ voor x = 1,5 .

42) Op een dag in maart wordt de temperatuur T in ºC om t uur
gegeven door de formule T = -0,05 t² + 1,5t.
a) Bereken de temperatuur om 6 uur 's morgens en om 6 uur 's avonds.
■■ Om 6 uur 's morgens is de temperatuur :
T = -0,05 × 6² + 1,5 × 6 = 7,2 ºC .
■■ Om 6 uur 's avonds is de temperatuur :
T = -0,05 × 18² + 1,5 × 18 = 10,8 ºC.
b) Op welke tijdstip is de temperatuur maximaal?
Eerst oplossen -0,05 t² + 1,5t = 0
dat wordt t(-0,05t + 1,5) =0 , dus t = 0 of -0,05t + 1,5 = 0 ,
dat geeft t = 30
dus ttop = (0 + 30):2 = 15,
dat betekent om 15 uur is de temperatuur het maximaal.
c)Bereken de maximale temperatuur die dag.
Tmaximaal = T(ttop) = T(15) = -0,05 × 15² + 1,5 × 15 = 11,25 ºC.

43 ) Van de functie f : x → x² + 4x + p is het minimum 12.
a) Bereken xtop. Eerst oplossen x² + 4x = 0,
dat wordt x(x + 4) = 0,
dat geeft x = 0 of x + 4 = 0 , dus x = 0 of x = -4
xtop = (0 - 4):2 = -2
b) Bereken p. ytop = f(xtop) = f(-2) = 4 - 8 + p = 12
dat wordt -4 + p = 12 dat geeft p = 16.

44 ) a) Van de functie g : x → -2x² - 6x + p is het maximum -8.
Bereken p.
Eerst oplossen -2x² - 6x = 0 , dat wordt -x(2x + 6 ) = 0
dat geeft x = 0 of2x + 6 = 0 , dus x = 0 of x = -3
xtop = (0 - 3):2 = -1,5
en ytop = g(xtop) = g(-1,5) = -2 × (-1,5)² - 6 × (-1,5) + p = -8,
dat geeft -4,5 + 9 + p = -8 dus p = -8 - 4,5 = -12,5
b) De grafiek van de functie h : x → 2x² + px +10 gaat door
het punt (2, -6).
Bereken de extreme waarde van h.
Eerst berekenen we p . h(2) = -6 dus 8 + 2p+ 10 = -6
dat wordt 2p = -6 - 18 = -24 dat geeft p = -24: 2 = -12
Nu oplossen we 2x² - 12x = 0 , dat wordt x(2x - 12) = 0 ,
dus x = 0 of x = 6,
xtop = ( 0 + 6 ): 2 = 3
en ytop = h(xtop) = h(3) = 2 × 9 - 12 × 3 + 10 = -8 .
Omdat a = 2 >0 de grafiek van de functie h is een dalparabool
dus het minimum van h is -8 voor x = 3.
Terug naar boven Ga naar beneden
 
Extreme waarden HAVO 3
Terug naar boven 
Pagina 1 van 1
 Soortgelijke onderwerpen
-
» Goniometrie. HAVO 3
» Tabellen en procenten. HAVO 3
» Kwadratische vergelijkingen. HAVO 3
» Gemengde opgaven HAVO 3
» Functies zoals: HAVO 3

Permissies van dit forum:Je mag geen reacties plaatsen in dit subforum
Huiswerkbegeleiding Meppel :: Uw eerste categorie :: Voortgezet onderwijs derde jaar-
Ga naar: