Huiswerkbegeleiding Meppel

Wiskunde heb je altijd nodig overal en waar je ook bent.
 
IndexIndex  FAQFAQ  ZoekenZoeken  RegistrerenRegistreren  Inloggen  
Conjuguer les verbes
Nieuwe pagina 12

 


 

Vertaal hier je woorden
Nieuwe pagina 8
Online Rekenen voor HVO’s
Nieuwe pagina 10
 
 Reken   Machine1              

Deel | 
 

 Extreme waarden HAVO 3

Vorige onderwerp Volgende onderwerp Go down 
AuteurBericht
huiswerkbegeleiding
.........
.........
avatar

Aantal berichten : 37
Registration date : 20-04-08

BerichtOnderwerp: Extreme waarden HAVO 3   di sep 16, 2008 1:31 pm

Deze opgaven zijn van Getal & Ruimte HAVO3.

Bladzijde 18

32) Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van :
a) f: x→ x² + 5x - 24. Om de coördinaten van de snijpunten
met x-as van de grafiek van de functie f te berekenen ,
moet ik eerst de vergelijking x² + 5x - 24 = 0 oplossen.
x² + 5x - 24 = 0 , D = 25 + 96 = 121 = (11)², dus xA = ( -5 - 11):2 = -8
en xB = ( -5 + 11 ):2 = 3
dus xtop = (xA + xB ):2 = -2½
en ytop = f(xtop) = f(-2½) = -121:4 = -30,25
dus de coördinaten van de top van de grafiek van f zijn : (-2½ ; -30,25 )

b) g: x→ x² + 6x. Wij gebruiken zelfde manier zoals bij
de vraag a), eerst de coördinaten van de snijpunten
met x-as van de grafiek van de functie g berekenen en
daarna xtop [ ( xA + xB ):2] en vervolgens yB = g( xtop ).
Oplossen x² + 6x = x( x + 6 ) = 0 ,
dat geeft x = 0 of x = -6
dus xA = -6 en xB = 0, xtop = -3 en ytop = g( xtop) = g (-3) = -9
dus de coördinaten van de top van de grafiek van g zijn : ( -3 ; -9 )

c) h: x→ x² - 3x -10. eerst oplossen x² - 3x -10 = 0,
D = 9 + 40 = 49 , xA = ( 3 - 7 ):2 = -2
en xB = ( 3 + 7 ):2 = 5 dus xtop= ( -2 + 5):2 = 1½ ,
en ytop = h(xtop) = h(1½ ) = -12,25
dus de coördinaten van de top van de grafiek van h zijn : ( 1½ ; -12,25 ).

d) k Mad→ x² + x - 20 , D = 1 + 20 = 81,
xA = (-1 - 9):2 = -5 en xB = (-1 + 9):2 = 4
dus xtop = (-5 + 4):2 = -½ en ytop = k(xtop) = k(-½) = -20,25 .
dus de coördinaten van de top van de grafiek
van k zijn : ( -½ ; -20,25)

e) m : x→ -0,2x² + 4x = x(-0,2x +4), eerst oplossen x(-0,2x +4)= 0dus
xA = 0 of -0,2x + 4 =0 , xB = -4 : -0,2 = 20.dus xtop = ( 0 + 20):2 = 10,
en ytop = m(xtop) = m(10)= -0,2 × 10² + 4 × 10 = -20 + 40 = 20.
dus de coördinaten van de top van de grafiek van m zijn: (10 ; 20) .

f) n:x→ -x² + 4x = x(-x + 4), eerst oplossen
x(-x + 4) = 0, dus x = 0 of x = 4.
dus xtop = (0 + 4):2 = 2 en ytop = n(xtop) = n(2) = - (2)² + 4 × 2 = 4.
dus de coördinaten van de top van de grafiek van n zijn: ( 2 ; 4).


Bladzijde 20

35) Gegeven zijn de functies f : x→ x² + 2x en g : x→ x² + 2x + 10.
a) Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van f.
Los eerst f(x) = 0 .Gebruik de oplossingen om xtop te berekenen.
Dit geeft x² + 2x = 0 , x(x + 2) = 0 dus x = 0 of x = -2.
Je krijgt xtop = (0 + -2):2 = -1
ytop = f( xtop) = f (-1) = 1 - 2 = -1.
De coördinaten van de top van de grafiek van f zijn : ( -1 , -1 ).

b) Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van g.
Oplossen g(x) = 0 ,dat kan niet want D = 4 - 40 = -36<0 ,
maar de grafieken van f en g hebben dezelfde xtop. Dus ytop van g is :
ytop = g(xtop) = g(-1) = (-1)² + 2 ×(-1)+ 10 = 9
De top van de grafiek van g is het punt ( -1 , 9 )

36) Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van :
a) f : x→ x² + 4x +1. Eerst oplossen x² + 4x +1 = 0, D = 16 - 4 = 12,
x = ( -4 - √12): 2 = -2 - √3 of x = ( -4 + √12): 2 = -2 + √3
xtop = ( -2 - √3 -2 + √3 ) : 2 = -2
ytop = f(xtop) = f( -2) = 4 - 8 + 1 = -3
De coördinaten van de top van de grafiek van f zijn : ( -2 , -3 )

b) g:x→ -x²+2x -10 .Eerst oplossen -x²+ 2x -10 =0 ,
D = 4 -40 = -36<0 ,geen oplossingen.
Wij bedenken een andere functie ,voorbeeld, p: x→ -x²+2x die
dezelfde xtop heeft als g.
eerst oplossen -x²+2x = 0 , dus x( -x + 2) = 0 , x = 0
of x = 2 , xtop = (0+2):2 =1
en ytop = g(xtop) = g(1) = -1 +2 - 10 = -9
De coördinaten van de top van de grafiek van g zijn : ( 1 , -9)

c) h : x→ 2x² + 6x - 8 . Eerst oplossen 2x² + 6x - 8 = 0,
alle termen delen door 2 ,
dat wordt x² + 3x - 4 = 0, D = 9 + 16 = 25, x = (-3 -5): 2 = -4
of x = (-3 + 5): 2 = 1
xtop = ( -4 + 1):2 = -1½
en ytop = h(-1½ ) = 2×(-1½) +6×(-1½) -8 = -12½
De coördinaten van de top van de grafiek van h zijn : ( -1½ , -12½ )

d) k : x→ -3x²+ 12x , eerst oplossen -3x²+ 12x = 0
dus x( -3x + 12) = 0, x = 0
of -3x + 12 = 0 dus x = 4. xtop = (0+ 4):2 = 2
en ytop = k(xtop) = k(2) = 12
De coördinaten van de top van de grafiek vank zijn : ( 2 , 12).

38 ) Bereken de extreme van de functie :
a) f : x→ -x² - 2x +10 , deze functie heeft zelfde xtop zoals
de functie -x² - 2x
dus eerst oplossen : -x² - 2x = 0 , dat wordt -x(x + 2) = 0 ,
x = 0 of x = -2
xtop = (0 - 2) :2 = -1 en ytop = f(xtop) = f(-1) = 11
Omdat ( a = -1<0) negatief is , dan is de grafiek van f is
een bergparabool met top (-1 , 11).
► dus het maximum van f is 11 voor x = -1.

b) g : x→ x² + 6x - 8 , deze functie heeft zelfde xtop zoals
de functie x² + 6x ,dus eerst oplossen x² + 6x = 0 ,
dat wordt x(x + 6) = 0 , x= 0 of x = -6 .
xtop = (0 - 6):2 = -3 en ytop = f(xtop) = f(-3) = -17
Omdat (a = 1>0) positief dan is de grafiek van g is een
dalparabool met top (-3, -17)
► dus het minimum van g is -17 voor x = -3

c) h : x → 4x² + 8x , eerst oplossen 4x² + 8x = 0 ,
dat wordt x(4x + 8 ) = 0
dus x = 0 of 4x + 8 = 0 , x = 0 of x = -2
xtop = (0 - 2):2 = -1 en ytop = h(xtop) = h(-1) = -4.
► dus het minimum van h is -1 voor x = -4

d) k : x → -0,5x² + 6x , eerst oplossen -0,5x² + 6x = 0 ,
dat wordt x( -0,5x + 6) = 0
dus x = 0 of -0,5x + 6 = 0 , x = 0 of x = 12
xtop = (0 + 12):2 = 6 en ytop = k(xtop) = k(6) = 18
► dus het maximum van k is 18 voor x = 6 .

39) Gegevens zijn de functies:
f : x→ -0,5x² + 7x -10 en g : x → x² - 5x + 2
a) Bereken de extreme van f en g.
Eerst oplossen [-0,5x² + 7x ] = 0 en [x² - 5x ] = 0
■ x(-0,5x + 7) = 0 , dus x = 0 of -0,5x + 7 = 0 , x = 0 of x = 14
xtop = (0 + 14):2 = 7 en ytop = f(xtop) = f(7) = 14,5
Omdat [a = -0,5 <0] , de grafiek van f is een bergparabool,
dus het maximum van f is 14,5 voor x = 7 .
■ x² - 5x = 0 , dat wrdt x(x -5) = 0 ,
dus x = 0 of x - 5 = 0 , x = 0 of x = 5.
xtop = (0 + 5):2 = 2½ en ytop = g(xtop) = f( 2½) = -4,25
a>0 de grafiek van g is een dalparabool dus het minimum
van g is -4,25 voor x = 2½ .

Bladzijde 22

40) Gegeven zijn de functies:
f : x→ x² + 2x -1 en g : x → -2x² + 6x + 8
a) Bereken de extreme van f en g .
■■ Eerst oplossen x² + 2x = 0, dat wordt x(x + 2) = 0
dat geeft x = 0 of x = -2.
xtop = (0 - 2) :2 = -1 en ytop = f(xtop) = f(-1) = -2
Het minimum van f is -2 voor x = -1
■■ Eerst oplossen -2x² + 6x = 0 , dat wordt x(-2x + 6) = 0 .
dat geeft x = 0 of x = 3
xtop = (0 + 3) :2 = 1,5 en ytop = g(xtop) = g( 1,5 ) = 12,5 = 12½
Omdat ( a = -2 )<0 , de grafiek van g is een bergparabool
dus het maximum van g is 12½ voor x = 1,5 .

42) Op een dag in maart wordt de temperatuur T in ºC om t uur
gegeven door de formule T = -0,05 t² + 1,5t.
a) Bereken de temperatuur om 6 uur 's morgens en om 6 uur 's avonds.
■■ Om 6 uur 's morgens is de temperatuur :
T = -0,05 × 6² + 1,5 × 6 = 7,2 ºC .
■■ Om 6 uur 's avonds is de temperatuur :
T = -0,05 × 18² + 1,5 × 18 = 10,8 ºC.
b) Op welke tijdstip is de temperatuur maximaal?
Eerst oplossen -0,05 t² + 1,5t = 0
dat wordt t(-0,05t + 1,5) =0 , dus t = 0 of -0,05t + 1,5 = 0 ,
dat geeft t = 30
dus ttop = (0 + 30):2 = 15,
dat betekent om 15 uur is de temperatuur het maximaal.
c)Bereken de maximale temperatuur die dag.
Tmaximaal = T(ttop) = T(15) = -0,05 × 15² + 1,5 × 15 = 11,25 ºC.

43 ) Van de functie f : x → x² + 4x + p is het minimum 12.
a) Bereken xtop. Eerst oplossen x² + 4x = 0,
dat wordt x(x + 4) = 0,
dat geeft x = 0 of x + 4 = 0 , dus x = 0 of x = -4
xtop = (0 - 4):2 = -2
b) Bereken p. ytop = f(xtop) = f(-2) = 4 - 8 + p = 12
dat wordt -4 + p = 12 dat geeft p = 16.

44 ) a) Van de functie g : x → -2x² - 6x + p is het maximum -8.
Bereken p.
Eerst oplossen -2x² - 6x = 0 , dat wordt -x(2x + 6 ) = 0
dat geeft x = 0 of2x + 6 = 0 , dus x = 0 of x = -3
xtop = (0 - 3):2 = -1,5
en ytop = g(xtop) = g(-1,5) = -2 × (-1,5)² - 6 × (-1,5) + p = -8,
dat geeft -4,5 + 9 + p = -8 dus p = -8 - 4,5 = -12,5
b) De grafiek van de functie h : x → 2x² + px +10 gaat door
het punt (2, -6).
Bereken de extreme waarde van h.
Eerst berekenen we p . h(2) = -6 dus 8 + 2p+ 10 = -6
dat wordt 2p = -6 - 18 = -24 dat geeft p = -24: 2 = -12
Nu oplossen we 2x² - 12x = 0 , dat wordt x(2x - 12) = 0 ,
dus x = 0 of x = 6,
xtop = ( 0 + 6 ): 2 = 3
en ytop = h(xtop) = h(3) = 2 × 9 - 12 × 3 + 10 = -8 .
Omdat a = 2 >0 de grafiek van de functie h is een dalparabool
dus het minimum van h is -8 voor x = 3.
Terug naar boven Go down
Profiel bekijken
 
Extreme waarden HAVO 3
Vorige onderwerp Volgende onderwerp Terug naar boven 
Pagina 1 van 1

Permissies van dit forum:Je mag geen reacties plaatsen in dit subforum
Huiswerkbegeleiding Meppel :: Uw eerste categorie :: Voortgezet onderwijs derde jaar-
Ga naar: