Getal&ruimte wis havo A deeel3
Opgave 12, bz.43
Van de beroepsbevolking van Leiden heeft 45% een hoog, 29% een middelbaar en 26% een laag opleidingsniveau. Uit deze groep worden willekeurig negen inwoners gekozen.
Bereken de kans dat
a) ze alle negen een hoog of middelbaar opleidingsniveau hebben
b) er precies twee een hoog opleidingsniveau hebben
c) er hoogstens twee met een middelbaar opleidingsniveau bij zitten
d) er minstens twee met een laag opleidingsniveau bij zitten.
Uitwerking
a) p(alle negen hebben een hoog of middelbaar opleidingsniveau)= = [9 uit 9].(0,45+0,29)^9 ≈ 0,067
b) P(precies twee hebben een hoog opleidingsniveau)=
= 9nCr2x (0,45)^2x(0,55)^7 ≈ 0,111
c) P(er zitten hoogstens twee met een middelbaar opleidingsniveau bij) = P(nul<=>niemand zit met een middelbaar opleidingsniveau bij) + P( er zit één met een middelbaar opleidingsniveau bij) + P(er zitten twee met een middelbaar opleidingsniveau bij) = 9nCr0 x (0,29)^0x(0,71)^9 + 9nCr1x 0,29 x 0,71^8 + 9nCr2 x(0,29)^2 x (0,71)^7 ≈ 0,490.
d) P( er zitten minstens twee met een laag opleidingsniveau bij) = 1- (P(er zit hoogstens één met een laag opleidingsniveau)) =
= 1- [ (0,74)^9 + 9nCr1 x 0,26 x (0,74)^8] ≈ 0,723.